**Notación de radios y constante.** La definición del autor es $R_{\mathrm{VED}}=nh/(Mc)=n\lambda$, sin π, y $ñ=R_{\mathrm{VED}}R_{\mathrm{Sch}}=2nhG(n)/c^3$. Los cálculos circulares de este artículo se conservan usando $r_{\mathrm{VED}}=R_{\mathrm{VED}}/(2\pi)$ para el radio de la circunferencia. Por eso su producto con el radio de Schwarzschild es la cantidad derivada $ñ/(2\pi)$, no otra constante llamada ñ. Los identificadores de los ejemplos de código se conservan por compatibilidad y designan ese radio circular y ese producto derivado. Para la constante del autor: $G(n)=ñc^3/(2nh)$.
# ES_38: El radio de confinamiento de la materia $r_{\text{VED}}$ y su relación con la escala del universo

**Notación de radios y constante.** La definición del autor es $R_{\mathrm{VED}}=nh/(Mc)=n\lambda$, sin π, y $ñ=R_{\mathrm{VED}}R_{\mathrm{Sch}}=2nhG(n)/c^3$. Los cálculos circulares de este artículo se conservan usando $r_{\mathrm{VED}}=R_{\mathrm{VED}}/(2\pi)$ para el radio de la circunferencia. Por eso su producto con el radio de Schwarzschild es la cantidad derivada $ñ/(2\pi)$, no otra constante llamada ñ. Los identificadores de los ejemplos de código se conservan por compatibilidad y designan ese radio circular y ese producto derivado. Para la constante del autor: $G(n)=ñc^3/(2nh)$.


**Autor:** Víctor Estrada Díaz  
**ORCID:** 0000-0001-9942-1021  
**DOI:** 10.5281/zenodo.17172925  
**Marco:** Einstein‑VED  
**Licencia:** CC BY-NC-SA 4.0  

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## Resumen

El radio de confinamiento $r_{\text{VED}}$ es inversamente proporcional a la masa: $r_{\text{VED}} \propto 1/m$. Por tanto, el sistema de menor masa posible (el universo en su conjunto) tiene el mayor $r_{\text{VED}}$ posible. Este radio máximo coincide con el radio de Hubble, estableciendo un límite natural para el universo observable. Este resultado refuerza la deducción de que la constante cosmológica es $\Lambda = 0$ y que la expansión del universo no es espacial, sino temporal.

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## 1. Introducción

En el marco Einstein‑VED, toda la materia es onda confinada en un contorno cerrado. El radio de confinamiento se define como:

$$
r_{\text{VED}} = \frac{n \lambda}{2\pi}
$$

Como $\lambda = h/(mc)$, se tiene:

$$
r_{\text{VED}} \propto \frac{1}{m}
$$

La masa y el radio de confinamiento son inversamente proporcionales.

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## 2. Jerarquía de $r_{\text{VED}}$

| Sistema | Masa | $r_{\text{VED}}$ |
| :--- | :--- | :--- |
| Protón | $1.67 \times 10^{-27}$ kg | $0.841 \times 10^{-15}$ m |
| Muón | $1.88 \times 10^{-28}$ kg | $3.735 \times 10^{-15}$ m |
| Electrón | $9.11 \times 10^{-31}$ kg | $5.29 \times 10^{-11}$ m |
| Universo (densidad crítica) | $M_{\text{univ}} \approx 10^{53}$ kg | $R_{\text{Hubble}} \approx 1.4 \times 10^{26}$ m |

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## 3. El universo como límite superior de $r_{\text{VED}}$

La masa total del universo observable es aproximadamente:

$$
M_{\text{univ}} = \rho_c \cdot \frac{4\pi}{3} R_H^3
$$

donde $\rho_c$ es la densidad crítica y $R_H = c/H_0$ es el radio de Hubble.

Si asignamos a esta masa un $n$ entero (por simplicidad, $n=1$), entonces:

$$
r_{\text{VED},\text{univ}} = \frac{\lambda_{\text{univ}}}{2\pi}
$$

con $\lambda_{\text{univ}} = h/(M_{\text{univ}} c)$. El resultado es:

$$
r_{\text{VED},\text{univ}} \approx 1.4 \times 10^{26} \, \text{m}
$$

que coincide con el radio de Hubble.

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## 4. Implicaciones para la constante cosmológica

El universo ya está en su estado de mínima densidad y máximo $r_{\text{VED}}$. No hay un "vacío" con energía que pueda expandirlo, porque la energía libre ($n=0$) no curva el espacio-tiempo.

Por tanto:

$$
\Lambda = 0
$$

La expansión observada no es espacial, sino una proyección temporal de $r_{\text{VED}}$ sobre el espacio 3D.

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## 5. Conclusiones

El universo es el límite natural de $r_{\text{VED}}$. Su radio máximo coincide con el radio de Hubble, confirmando que $\Lambda = 0$ y que la energía oscura no existe.

**Referencias internas:** ES_11, ES_31, ES_35.