# ES_48: — LA ONDA
## Materia, energía, tiempo propio, gravedad y entrelazamiento desde una misma geometría

**Marco:** Einstein–VED · UNIHOLOG  
**Autor:** Víctor Estrada Díaz

---

# 1. Una sola geometría

Antes de preguntarnos qué es un fotón, qué es una partícula, por qué existe gravedad o qué significa el entrelazamiento, podemos formular una pregunta anterior:

**¿Qué reglas geométricas cumple una onda?**

Partiremos de un único espacio:

$$
\boxed{
U=3S+T.
}
$$

No construiremos una geometría para la materia y otra diferente para la energía.

Partiremos de una misma onda y estudiaremos sus dos posibilidades fundamentales:

$$
\boxed{
\text{onda confinada}
\qquad\text{y}\qquad
\text{onda libre}.
}
$$

El fotón tampoco necesita reglas especiales.

Como toda onda, está sujeto a las mismas relaciones geométricas.

---

# 2. Definiciones fundamentales

Las magnitudes de esta sección se definen una sola vez y conservarán el mismo significado durante todo el documento.

Sea $\lambda$ la longitud de onda base asociada a la onda considerada.

Las relaciones de Planck y Einstein,

$$
E=\frac{hc}{\lambda},
$$

$$
E=Mc^2,
$$

permiten escribir, para la onda asociada a una masa $M$,

$$
\boxed{
\lambda=\frac{h}{Mc}.
}
$$

Sea $L$ la longitud total del recorrido cuando existe un contorno finito.

Definimos:

$$
\boxed{
L=n\lambda.
}
$$

$n$ representa el número de ciclos de longitud $\lambda$ contenidos en el recorrido.

Sea $R_{\rm VED}$ el radio de la representación topológica circular de ese recorrido.

Como:

$$
2\pi R_{\rm VED}=L,
$$

obtenemos:

$$
\boxed{
R_{\rm VED}
=
\frac{L}{2\pi}
=
\frac{n\lambda}{2\pi}.
}
$$

La circunferencia no significa que la onda confinada tenga necesariamente forma circular en el espacio físico tridimensional.

Significa que un recorrido de longitud $L$ puede representarse exactamente mediante una circunferencia del mismo perímetro.

Utilizamos así una topología $S^1$ que conserva la propiedad que queremos estudiar: el cierre.

Sea $R_{\rm Sch}$ el radio de Schwarzschild asociado a la misma masa.

Sea Ñ la constante geométrica que relaciona ambas representaciones:

$$
\boxed{
\tilde N
=
R_{\rm VED}R_{\rm Sch}.
}
$$

Sea finalmente $G(n)$ la función gravitatoria del cierre definida en Einstein–VED.

Estas magnitudes no volverán a cambiar de significado.

---

# 3. Observador y observado

Utilizaremos $t$ para el tiempo del observador y $t'$ para el tiempo propio del sistema observado.

El apóstrofo de $t'$ no significa derivada.

$$
\boxed{
t'=\text{tiempo propio del observado}.
}
$$

De la misma forma, $ds$ representa el diferencial espacial en la descripción del observador y $ds'$ el correspondiente diferencial espacial propio del observado.

Podemos orientar localmente nuestras coordenadas en la dirección instantánea de propagación:

$$
ds=dx,
\qquad
dy=0,
\qquad
dz=0.
$$

Esto no elimina ninguna dimensión espacial.

Simplemente elegimos el eje $x$ en la dirección local de propagación.

---

# 4. La relación geométrica fundamental

Partimos de Lorentz y de:

$$
v=\frac{ds}{dt}.
$$

La relación temporal es:

$$
dt'
=
dt
\sqrt{
1-\frac{v^2}{c^2}
}.
$$

Equivalentemente:

$$
dt'^2
=
dt^2
-
\frac{ds^2}{c^2}.
$$

En unidades naturales:

$$
c=1,
$$

queda:

$$
dt'^2=dt^2-ds^2,
$$

o:

$$
\boxed{
P_1:
\qquad
ds^2=dt^2-dt'^2.
}
$$

Ésta será nuestra relación geométrica básica.

---

# 5. Toda onda viaja a $c$

La propiedad común a la onda libre y a la onda confinada es su velocidad local de propagación:

$$
\boxed{
P_2:
\qquad
v_{\rm onda}=c.
}
$$

En unidades naturales:

$$
\boxed{
v_{\rm onda}=1.
}
$$

El fotón, como onda electromagnética, está sujeto a esta misma regla.

No necesitamos construir para él una geometría diferente.

Lo que distinguirá materia y energía no será que una onda viaje más deprisa o más despacio.

Será su condición de cierre.

---

# 6. Las dos caras de la onda

Consideremos primero una onda cuyo recorrido posee una longitud finita:

$$
L=n\lambda,
$$

con:

$$
n<\infty.
$$

Existe entonces un contorno espacial de retorno.

La llamaremos **onda confinada**.

$$
\boxed{
P_3:
\qquad
n<\infty
\Longrightarrow
\text{onda confinada}.
}
$$

Consideremos ahora una onda que no posee un contorno espacial finito de retorno.

Esto corresponde al límite:

$$
\boxed{
n\rightarrow\infty.
}
$$

Entonces:

$$
L=n\lambda\rightarrow\infty,
$$

y:

$$
R_{\rm VED}
=
\frac{n\lambda}{2\pi}
\rightarrow\infty.
$$

Por tanto:

$$
\boxed{
P_4:
\qquad
n\to\infty
\Longrightarrow
\text{onda libre}.
}
$$

Tenemos así:

$$
\boxed{
\text{ONDA}
\begin{cases}
n<\infty
&
\rightarrow
\text{onda confinada},
\\[2mm]
n\to\infty
&
\rightarrow
\text{onda libre}.
\end{cases}
}
$$

En Einstein–VED:

$$
\boxed{
\text{materia}
\longleftrightarrow
\text{onda confinada},
}
$$

mientras:

$$
\boxed{
\text{energía libre}
\longleftrightarrow
\text{onda libre}.
}
$$

No estamos introduciendo dos sustancias fundamentales.

Estamos describiendo dos configuraciones geométricas de una misma onda.

---

# 7. Confinamiento no significa necesariamente estabilidad

Una onda puede poseer un contorno finito y, sin embargo, no cerrar exactamente en fase.

Escribimos:

$$
n=k\pm\rho,
$$

donde:

$$
k\in\mathbb N^+
$$

es el entero más próximo y:

$$
0\le\rho\le\frac12
$$

es la distancia hasta ese entero.

Cuando:

$$
\rho=0,
$$

tenemos:

$$
n=k
$$

y:

$$
L=k\lambda.
$$

El recorrido contiene exactamente un número entero de ciclos.

La onda retorna en fase.

Por tanto:

$$
\boxed{
P_5:
\qquad
\rho=0
\iff
\text{cierre estable}.
}
$$

Para:

$$
0<\rho\le\frac12,
$$

existe contorno, pero existe también desfase respecto del cierre entero.

Por tanto:

$$
\boxed{
P_6:
\qquad
\rho>0
\iff
\text{cierre no estable}.
}
$$

Así distinguimos tres situaciones que no deben confundirse:

$$
\boxed{
\begin{array}{lll}
\rho=0
&\rightarrow&
\text{onda confinada estable},
\\[2mm]
0<\rho\le1/2
&\rightarrow&
\text{onda confinada no estable},
\\[2mm]
n\to\infty
&\rightarrow&
\text{onda libre}.
\end{array}
}
$$

---

# 8. El tiempo propio de una onda

Volvamos ahora a una propiedad que comparten todas las ondas:

$$
v_{\rm onda}=c.
$$

Por Lorentz:

$$
dt'
=
dt
\sqrt{
1-\frac{v^2}{c^2}
}.
$$

Para la onda:

$$
v\to c.
$$

Por tanto:

$$
dt'
\to
dt\sqrt{1-1}.
$$

Luego:

$$
\boxed{
P_7:
\qquad
dt'\to0.
}
$$

No hemos utilizado mecánica cuántica.

No hemos introducido todavía el entrelazamiento.

Es una consecuencia de aplicar Lorentz a una onda que se propaga a $c$.

---

# 9. El espacio propio de la onda

La onda continúa propagándose a $c$.

Por tanto:

$$
\frac{ds'}{dt'}=c.
$$

En unidades naturales:

$$
c=1.
$$

Luego:

$$
\boxed{
ds'=dt'.
}
$$

Pero ya hemos demostrado en $P_7$:

$$
dt'\to0.
$$

Por tanto:

$$
\boxed{
ds'\to0.
}
$$

Así obtenemos conjuntamente:

$$
\boxed{
P_8:
\qquad
(ds',dt')
\rightarrow
(0,0).
}
$$

No aparece ninguna velocidad superior a $c$.

El resultado procede de:

$$
v_{\rm onda}=c
$$

y:

$$
dt'\to0.
$$

Ésta es una propiedad geométrica de la onda que utilizaremos a continuación.

---

# 10. EPR: dos descripciones de la separación

Consideremos dos acontecimientos correlacionados $A$ y $B$.

Para el observador pueden encontrarse separados:

$$
\Delta s_{AB}>0.
$$

Si intentamos explicar la correlación suponiendo que una señal debe salir de $A$, recorrer esa distancia y llegar instantáneamente a $B$, aparece inmediatamente la pregunta por una velocidad superior a $c$.

Pero ésta no es la única descripción geométrica disponible.

Tenemos también la descripción propia de la onda.

Por $P_8$:

$$
\boxed{
(\Delta s',\Delta t')
\rightarrow
(0,0).
}
$$

Por tanto, Einstein–VED no necesita interpretar la correlación como una señal que recorre nuestra distancia observada con:

$$
v>c.
$$

Para el observador:

$$
\Delta s_{AB}>0.
$$

En la geometría propia límite de la onda:

$$
\Delta s'\to0,
\qquad
\Delta t'\to0.
$$

Son dos descripciones geométricas diferentes del mismo sistema.

---

# 11. El entrelazamiento sin comunicación superlumínica

Podemos formular ahora el resultado.

$$
\boxed{
T_{\rm EPR}:
}
$$

Si la correlación entre los acontecimientos $A$ y $B$ pertenece a una misma estructura de onda para la cual:

$$
(ds',dt')\rightarrow(0,0),
$$

entonces no es necesario introducir una señal física que atraviese la separación observada $\Delta s_{AB}$ con velocidad superior a $c$.

La correlación puede ser inmediata respecto de la geometría propia límite porque:

$$
\boxed{
\Delta s'\to0
}
$$

y:

$$
\boxed{
\Delta t'\to0.
}
$$

Por tanto no existe contradicción con:

$$
v\le c
$$

en el espacio-tiempo del observador.

La aparente paradoja nace de exigir que la separación medida por el observador sea también la separación propia relevante de la onda.

Einstein–VED no realiza esa identificación.

---

# 12. Volvamos a la otra propiedad de la onda

Para obtener $P_8$ utilizamos:

$$
v=c.
$$

Ahora utilizaremos la segunda propiedad:

$$
n.
$$

Para una onda confinada:

$$
n<\infty.
$$

Para una onda libre:

$$
n\to\infty.
$$

En Einstein–VED la respuesta gravitatoria asociada al cierre viene determinada por:

$$
G(n).
$$

El desarrollo previo del marco establece:

$$
\boxed{
G(2)=G,
}
$$

donde $G$ es la constante gravitatoria universal observada.

También establece:

$$
\boxed{
\lim_{n\to\infty}G(n)=0.
}
$$

---

# 13. La onda libre y la gravedad

Por $P_4$, para una onda libre:

$$
n\to\infty.
$$

Por la propiedad de $G(n)$:

$$
\lim_{n\to\infty}G(n)=0.
$$

Por tanto:

$$
\boxed{
T_G:
\qquad
\text{onda libre}
\Longrightarrow
G(n)\to0.
}
$$

Dentro de Einstein–VED, la energía propagándose como onda libre no aporta por sí misma la respuesta gravitatoria asociada al confinamiento.

La gravedad queda vinculada a la condición geométrica de cierre.

---

# 14. Por qué aparece la constante $G$

Tenemos:

$$
\boxed{
G(2)=G.
}
$$

Esto permite interpretar la constante gravitatoria universal como un valor particular de la función geométrica del cierre:

$$
\boxed{
G
=
G(n)\big|_{n=2}.
}
$$

En el otro extremo:

$$
n\to\infty
$$

produce:

$$
G(n)\to0.
$$

Así, la misma función conecta el régimen confinado con el límite de onda libre.

---

# 15. Ñ: dos geometrías de la misma información

Consideremos ahora las dos representaciones geométricas de una misma masa.

La representación del cierre utiliza:

$$
R_{\rm VED}.
$$

La representación gravitatoria utiliza:

$$
R_{\rm Sch}.
$$

Einstein–VED establece:

$$
\boxed{
\tilde N
=
R_{\rm VED}R_{\rm Sch}.
}
$$

y:

$$
\boxed{
\tilde N
=
4l_P^2.
}
$$

Por tanto:

$$
\boxed{
R_{\rm Sch}
=
\frac{\tilde N}{R_{\rm VED}},
}
$$

y:

$$
\boxed{
R_{\rm VED}
=
\frac{\tilde N}{R_{\rm Sch}}.
}
$$

Tenemos así una relación reversible entre las dos representaciones:

$$
\boxed{
U_{\rm VED}
\longleftrightarrow
U_{\rm Sch}.
}
$$

No son dos masas diferentes.

Son dos geometrías desde las que representamos la misma información física.

---

# 16. El límite de onda libre visto desde Ñ

Para una onda libre:

$$
n\to\infty.
$$

Por definición:

$$
R_{\rm VED}
=
\frac{n\lambda}{2\pi}.
$$

Luego:

$$
R_{\rm VED}\to\infty.
$$

Pero:

$$
R_{\rm Sch}
=
\frac{\tilde N}{R_{\rm VED}}.
$$

Si Ñ es constante:

$$
R_{\rm VED}\to\infty
$$

implica:

$$
\boxed{
R_{\rm Sch}\to0.
}
$$

Llegamos así al límite gravitatorio por dos caminos.

Por $G(n)$:

$$
n\to\infty
\Rightarrow
G(n)\to0.
$$

Por Ñ:

$$
n\to\infty
\Rightarrow
R_{\rm VED}\to\infty
\Rightarrow
R_{\rm Sch}\to0.
$$

Ambas descripciones convergen en el mismo límite físico del marco: al desaparecer el confinamiento desaparece también la respuesta gravitatoria asociada al cierre.

---

# 17. El fotón

Ahora podemos estudiar el fotón sin introducir ninguna regla nueva.

El fotón, como onda electromagnética libre, está sujeto a las reglas que ya hemos demostrado para toda onda.

Primero:

$$
v_\gamma=c.
$$

Por $P_7$:

$$
dt'_\gamma\to0.
$$

Por $P_8$:

$$
\boxed{
(ds'_\gamma,dt'_\gamma)
\rightarrow
(0,0).
}
$$

Segundo, como onda libre:

$$
n_\gamma\to\infty.
$$

Por tanto:

$$
R_{{\rm VED},\gamma}\to\infty,
$$

$$
G(n_\gamma)\to0,
$$

y:

$$
R_{{\rm Sch},\gamma}\to0.
$$

El fotón no constituye una excepción a la geometría de la onda.

Es precisamente uno de sus casos límite.

---

# 18. Una onda, dos parámetros fundamentales

Todo el desarrollo puede ahora reducirse a dos propiedades.

La primera es:

$$
\boxed{
v=c.
}
$$

Determina la geometría propia límite:

$$
v=c
\Rightarrow
dt'\to0
\Rightarrow
ds'\to0
\Rightarrow
(ds',dt')\to(0,0).
$$

De aquí surge la interpretación geométrica de EPR.

La segunda es:

$$
\boxed{
n.
}
$$

Determina la condición de cierre:

$$
\boxed{
n<\infty
\Rightarrow
\text{onda confinada},
}
$$

mientras:

$$
\boxed{
n\to\infty
\Rightarrow
\text{onda libre}.
}
$$

Y para la onda libre:

$$
n\to\infty
\Rightarrow
G(n)\to0,
$$

$$
n\to\infty
\Rightarrow
R_{\rm VED}\to\infty,
$$

$$
R_{\rm VED}\to\infty
\Rightarrow
R_{\rm Sch}\to0.
$$

---

# 19. La imagen completa

Podemos representar el resultado como:

$$
\boxed{
\text{ONDA}
}
$$

$$
\boxed{
\begin{array}{ccc}
&&\text{ONDA}&&\\[2mm]
&\swarrow&&\searrow&\\
v=c&&&&n\\[2mm]
\downarrow&&&&\downarrow\\
(dt',ds')\to(0,0)
&&&
\begin{cases}
n<\infty\\
n\to\infty
\end{cases}
\\[4mm]
\downarrow&&&
\begin{cases}
\text{confinamiento}\\
\text{onda libre}
\end{cases}
\\[4mm]
T_{\rm EPR}
&&&
\begin{cases}
G(n)\\
G(n)\to0
\end{cases}
\end{array}
}
$$

Y atravesando la representación geométrica del confinamiento y de la gravedad:

$$
\boxed{
\tilde N
=
R_{\rm VED}R_{\rm Sch}.
}
$$

---

# 20. Conclusión

El punto de partida de este trabajo no es la materia, la energía, la gravedad, el fotón ni el entrelazamiento.

Es la onda.

La onda se propaga a:

$$
\boxed{
v=c.
}
$$

y puede presentarse en dos configuraciones:

$$
\boxed{
\text{confinada}
\qquad\text{o}\qquad
\text{libre}.
}
$$

La onda confinada posee un recorrido finito:

$$
L=n\lambda,
\qquad
n<\infty.
$$

La onda libre corresponde al límite:

$$
n\to\infty.
$$

La propagación a $c$ conduce a:

$$
\boxed{
(dt',ds')\to(0,0).
}
$$

Esto proporciona en Einstein–VED una interpretación geométrica de EPR que no necesita comunicación superlumínica entre dos puntos separados en el espacio-tiempo del observador.

La ausencia de cierre conduce simultáneamente a:

$$
\boxed{
G(n)\to0
}
$$

y:

$$
\boxed{
R_{\rm Sch}\to0.
}
$$

Finalmente:

$$
\boxed{
\tilde N
=
R_{\rm VED}R_{\rm Sch}
}
$$

relaciona la representación geométrica del cierre con su representación gravitatoria.

El fotón no necesita una excepción a estas reglas.

Como onda libre:

$$
v_\gamma=c,
\qquad
n_\gamma\to\infty.
$$

Por ello reúne simultáneamente los dos límites:

$$
\boxed{
(ds'_\gamma,dt'_\gamma)\to(0,0)
}
$$

y:

$$
\boxed{
G(n_\gamma)\to0.
}
$$

Materia, energía, gravedad y entrelazamiento aparecen así, dentro de Einstein–VED, no como cuatro problemas independientes, sino como consecuencias diferentes de estudiar una misma onda bajo una misma geometría.