ES_7: La gravedad como relación geométrica de radios

Marco Einstein–VED

Autor: Víctor Estrada Díaz
DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.17172925

1. Introducción

En Einstein–VED, la materia se interpreta como una onda confinada y la energía libre como una onda no confinada. La estabilidad requiere el cierre exacto de un número entero de ciclos:

$$L=n\lambda ,n\in {\mathbb{N}}^{+}$$

El número $n$ representa los ciclos o grados de libertad del confinamiento.

En ES_4 se deduce el radio geométrico $R_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}$ a partir de las relaciones de Einstein y Planck y de la condición de cierre de la onda. Por otra parte, el radio de Schwarzschild describe una relación gravitatoria asociada a la misma masa.

Los radios son diferentes y no hay motivo para igualarlos. El punto de partida de ES_7 consiste en expresar una misma masa desde las dos geometrías, despejando $M_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}$ y $M_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}$ y estableciendo la igualdad de las masas, no la de sus radios.

2. Deducción del radio Einstein–VED desde ES_4

Partimos de:

$$E=M{c}^2=h\nu$$

Por tanto:

$$\nu =\frac{M{c}^2}{h},\lambda =\frac{c}{\nu }=\frac{h}{Mc}$$

Aplicando la condición de cierre y la relación entre perímetro y radio:

$$L=n\lambda =2\pi R_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}$$

Se obtiene:

$$\boxed{R_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}=\frac{n\lambda }{2\pi }=\frac{nh}{2\pi Mc}}$$

El radio VED procede de ES_4, no de la gravedad. Para un $n$ fijo:

$$R_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}\propto \frac{1}{M}$$

Se conserva exclusivamente la constante de Planck $h$ y el factor geométrico $2\pi$.

3. El radio de Schwarzschild

$$\boxed{R_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}=\frac{2GM}{c^2}}$$

Para $G$ constante:

$$R_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}\propto M$$

Por tanto, mientras $R_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}$ disminuye con la masa, $R_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}$ aumenta. No son radios iguales ni se exige que lo sean.

4. La misma masa expresada desde dos geometrías

Despejamos la masa de la expresión VED:

$$R_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}=\frac{nh}{2\pi Mc}⟹\boxed{M_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}=\frac{nh}{2\pi c{R}_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}}}$$

Esta expresión contiene $n$, pero no $G$.

Despejamos ahora la masa del radio de Schwarzschild:

$$R_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}=\frac{2GM}{c^2}⟹\boxed{M_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}=\frac{c^2{R}_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}}{2G}}$$

Esta segunda expresión contiene $G$, pero no $n$.

La masa física descrita es una sola:

$$\boxed{M=M_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}=M_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}}$$

Luego:

$$\boxed{\frac{nh}{2\pi c{R}_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}}=\frac{c^2{R}_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}}{2G}}$$

La igualdad relaciona las geometrías mediante una misma masa y nunca mediante una supuesta igualdad de radios.

5. El producto geométrico y la invariancia respecto a la masa

Despejando $G$ en la igualdad de masas:

$$G=\frac{\pi c^3{R}_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}{R}_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}}{nh}$$

Surge así el producto geométrico:

$$\tilde{n}(n)=R_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}{R}_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}$$

Sustituyendo ambos radios, con $G$ fija:

$$\tilde{n}(n)=\frac{nh}{2\pi Mc}·\frac{2GM}{c^2}=\boxed{\frac{nhG}{\pi c^3}}$$

La masa se cancela exactamente. A $n$ y $G$ fijos:

$$\boxed{\frac{\partial \tilde{n}(n)}{\partial M}=0}$$

El producto no depende de la masa empleada para sondearlo. En ese sentido, conecta las escalas microscópicas y las gravitatorias extremas.

6. Comprobación con el protón y un agujero negro de 100.000 masas solares

Para comprobar la referencia gravitatoria universal usamos $n=2$ en ambos casos, sin confundirlo con el confinamiento interno del protón, que en ES_4 es $n=4$.

Constantes utilizadas:

$$h=6.62607015\times {10}^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$$

$$c=299792458\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

$$G=6.67430\times {10}^{-11}{\mathrm{m}}^3\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-2}$$

6.1. Protón

$$M_p=1.67262192595\times {10}^{-27}\mathrm{k}\mathrm{g}$$

$$R_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}(n=2)=\frac{h}{\pi M_{p}c}\approx 4.206\times {10}^{-16}m$$

$$R_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}=\frac{2G{M}_p}{c^2}\approx 2.484\times {10}^{-54}m$$

$$\boxed{R_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}{R}_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}\approx 1.045\times {10}^{-69}{\mathrm{m}}^2}$$

El radio del protón en ES_4 utiliza su propio cierre $n=4$:

$$R_p=\frac{4h}{2\pi M_{p}c}\approx 0.84123564\mathrm{f}\mathrm{m}$$

6.2. Agujero negro de 100.000 masas solares

$$M_{\mathrm{B}\mathrm{H}}=100000M_{\odot },M_{\odot }=1.98847\times {10}^{30}\mathrm{k}\mathrm{g}$$

$$M_{\mathrm{B}\mathrm{H}}=1.98847\times {10}^{35}\mathrm{k}\mathrm{g}$$

$$R_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}(n=2)=\frac{h}{\pi M_{\mathrm{B}\mathrm{H}}c}\approx 3.535\times {10}^{-78}m$$

$$R_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}=\frac{2G{M}_{\mathrm{B}\mathrm{H}}}{c^2}\approx 2.953\times {10}^{8}m$$

$$\boxed{R_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}{R}_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}\approx 1.045\times {10}^{-69}{\mathrm{m}}^2}$$

6.3. Comparación

Aunque las masas difieren en más de sesenta órdenes de magnitud, el producto es el mismo para el valor fijado de $n$. La demostración exacta de esa independencia ya figura en el apartado 5; los dos cálculos ilustran la propiedad.

7. Función gravitatoria G(n)

De la igualdad de masas obtuvimos:

$$G=\frac{\pi c^3}{nh}{R}_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}{R}_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}$$

Si se conserva un producto geométrico universal fijo $\tilde{n}$, puede expresarse la dependencia gravitatoria con el confinamiento como:

$$\boxed{G(n)=\frac{\pi c^3\tilde{n}}{nh}}$$

Y, por tanto:

$$G(n)\propto \frac{1}{n}$$

7.1. Identificación del caso universal

En la construcción Einstein–VED, la referencia gravitatoria universal se identifica con dos ciclos o grados de libertad, estableciendo la condición:

$$\boxed{G(2)=G}$$

De la expresión anterior:

$$G=\frac{\pi c^3\tilde{n}}{2h}$$

Y se obtiene:

$$\boxed{\tilde{n}=\frac{2hG}{\pi c^3}}$$

Sustituyéndolo en la función:

$$G(n)=\frac{\pi c^3}{nh}\frac{2hG}{\pi c^3}$$

Por tanto:

$$\boxed{G(n)=\frac{2G}{n}}$$

Para $n>0$:

$$\boxed{G(n)=G⟺n=2}$$

En esta función normalizada, $n=2$ es el caso universal porque es el único valor que reproduce $G$. La identificación previa de dos grados de libertad es la condición que fija la normalización; no se infiere solamente de la igualdad de masas.

7.2. Límite de onda libre

$$\boxed{{lim}_{n\to \infty }G(n)={lim}_{n\to \infty }\frac{2G}{n}=0}$$

En el marco Einstein–VED, este límite se interpreta como una onda libre, identificada con la energía no confinada.

8. La constante ñ y la longitud de Planck

La longitud de Planck satisface:

$${\ell }_P^2=\frac{hG}{2\pi c^3}$$

Para el caso gravitatorio universal $n=2$:

$$\tilde{n}=\frac{2hG}{\pi c^3}=4\frac{hG}{2\pi c^3}$$

De donde:

$$\boxed{\tilde{n}=\tilde{n}(2)=4{\ell }_P^2}$$

Y, con los radios calculados para esa referencia:

$$\boxed{R_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}{R}_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}=4{\ell }_P^2(n=2)}$$

Su valor aproximado es:

$$\tilde{n}\approx 1.045\times {10}^{-69}{\mathrm{m}}^2$$

La igualdad es exacta algebraicamente dentro de las definiciones empleadas; su evaluación numérica utiliza el valor medido de $G$.

9. Familia ñ(n) y constante universal ñ

Es imprescindible distinguir las dos construcciones.

Con $G$ fija en el radio convencional de Schwarzschild, al variar $n$ se obtiene:

$$\boxed{\tilde{n}(n)=\frac{nhG}{\pi c^3}}$$

Estos productos son independientes de la masa, pero dependen de $n$.

Con el producto universal $\tilde{n}=\tilde{n}(2)$ fijo, la función gravitatoria es:

$$G(n)=\frac{2G}{n}$$

Y el radio gravitatorio correspondiente a esa función es:

$$R_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}(n)=\frac{2G(n)M}{c^2}$$

En este caso:

$$R_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}(n)R_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}(n)=\frac{nhG(n)}{\pi c^3}=\frac{2hG}{\pi c^3}$$

Por tanto:

$$\boxed{R_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}(n)R_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}(n)=\tilde{n}=4{\ell }_P^2}$$

Existe una familia $\tilde{n}(n)$ cuando se utiliza $G$ fija, pero una única constante universal de referencia $\tilde{n}=\tilde{n}(2)$. No debe confundirse la familia con el producto mantenido fijo para definir $G(n)$.

10. Interpretación holográfica

En Einstein–VED, $n$ representa los grados de libertad o ciclos de confinamiento.

En ES_4, el protón tiene un confinamiento interno de cuatro cierres geométricos:

• XT.
• YT.
• ZT.
• XYZ.

De ahí:

$$n_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{ó}\mathrm{n}}=4$$

En ES_7, el caso de referencia de la gravedad universal es:

$$n_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{d}}=2$$

Los dos números no describen el mismo nivel de confinamiento. En la interpretación del marco, los dos grados de libertad gravitatorios apuntan a una estructura holográfica universal, mientras el protón conserva sus cuatro cierres propios.

La función y el invariante correspondientes son:

$$\boxed{G(2)=G,\tilde{n}=4{\ell }_P^2}$$

La identificación con una holografía de dos grados de libertad es la interpretación física propuesta por Einstein–VED a partir de esa normalización; la identidad algebraica, por sí sola, no constituye una prueba independiente de que el universo sea holográfico.

11. Resultados

Radio de confinamiento deducido en ES_4:

$$\boxed{R_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}=\frac{nh}{2\pi Mc}}$$

Radio gravitatorio de Schwarzschild:

$$\boxed{R_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}=\frac{2GM}{c^2}}$$

La misma masa en las dos geometrías:

$$\boxed{M=M_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}=M_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}}$$

Producto geométrico a $G$ fija:

$$\boxed{\tilde{n}(n)=\frac{nhG}{\pi c^3}}$$

Función gravitatoria con el invariante universal fijo:

$$\boxed{G(n)=\frac{\pi c^3\tilde{n}}{nh}=\frac{2G}{n}}$$

Valor universal y límite de onda libre:

$$\boxed{G(2)=G,{lim}_{n\to \infty }G(n)=0}$$

Constante geométrica universal:

$$\boxed{\tilde{n}=\tilde{n}(2)=4{\ell }_P^2}$$

12. Conclusión

El punto de partida de ES_7 no consiste en comparar ni igualar radios diferentes. Consiste en expresar una misma masa mediante dos geometrías y exigir que ambas expresiones de la masa coincidan.

Al despejar $M_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}$ y $M_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}$ y establecer su igualdad, surge la relación entre $n$, $G$ y el producto de los radios.

Dicho producto elimina exactamente la dependencia de la masa, lo que se ilustra mediante cálculos para el protón y para un agujero negro de 100.000 masas solares.

Manteniendo fijo el invariante geométrico y utilizando la condición de referencia de dos grados de libertad, se obtiene:

$$\boxed{G(n)=\frac{2G}{n}}$$

De esa función resulta que solo $n=2$ reproduce la constante universal $G$, mientras que el límite de onda libre conduce a cero.

Finalmente, la constante geométrica de referencia queda expresada como:

$$\boxed{\tilde{n}=4{\ell }_P^2}$$

La interpretación Einstein–VED asocia el caso gravitatorio de dos grados de libertad a una estructura holográfica universal.

13. Referencias

• Víctor Estrada Díaz. Einstein–VED / UNIHOLOG: https://doi.org/10.5281/zenodo.17172925
• ES_4: Einstein–VED: Deducción determinista del protón y fórmula R_VED.
• CODATA, constantes fundamentales: https://physics.nist.gov/cuu/Constants/
• Catálogo Einstein–VED / UNIHOLOG: https://estradad.es/catalogo.php

Fin de ES_7