ES_8: Constante de Planck como relación geométrica de radios

Marco Einstein–VED

10.5281/zenodo.17172925

Convención del autor: $R_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}=nh/(Mc)=n\lambda$, sin dividir por $2\pi$. La constante se llama ñ: $ñ=R_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}{R}_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}$.

Emergencia de la constante de Planck desde la geometría

Así como la constante de gravitación universal $G$ surge de la geometría de ondas confinadas, la constante de Planck $h$ también puede deducirse de este mismo marco. Esto demuestra que la cuantización y la gravedad comparten un origen geométrico común.

Deducción de $h$

Partimos de la relación geométrica que determina $G$ a partir de dos radios asociados a la misma masa:

$$G(n)=\frac{c^3}{2h}·\frac{ñ}{n}$$

Si despejamos $h$ obtenemos:

$$h=\frac{c^3}{2G(n)}·\frac{ñ}{n}$$

Conceptos clave

• $R_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}$: radio geométrico de confinamiento, interno a la onda que define la materia.
• $R_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}$: radio tipo Schwarzschild, describe la geometría externa de la masa.
• $n\in {\mathbb{N}}^{+}$: número exacto de ondas para un confinamiento estable.
• $G_{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{l}}$: aparece para $n=2$.

Esta expresión muestra que $h$ no es un valor arbitrario, sino que emerge de la geometría de la masa y su confinamiento.

Ejemplos numéricos

Protón (hipotético como agujero negro)

$$M_p=1.6726\times {10}^{-27}\mathrm{k}\mathrm{g},n=2$$

Radio de confinamiento:

$$R_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}=\frac{2h}{M_{p}c}\approx 2.642854\times {10}^{-15}m$$

Radio tipo Schwarzschild:

$$R_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}=\frac{2G{M}_p}{c^2}\approx 2.484\times {10}^{-54}m$$

Deducción de $h$:

$$h_p=\frac{c^3}{2G}·\frac{ñ}{2}\approx 6.62607015\times {10}^{-34}\mathrm{J}·\mathrm{s}$$

Agujero negro de 100,000 masas solares

$$M_{BH}={10}^5{M}_{\odot }=1.9885\times {10}^{35}\mathrm{k}\mathrm{g},n=2$$

Radio de confinamiento:

$$R_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{D}}=\frac{2h}{M_{BH}c}\approx 2.223001\times {10}^{-77}m$$

Radio tipo Schwarzschild:

$$R_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}=\frac{2G{M}_{BH}}{c^2}\approx 2.953384\times {10}^{8}m$$

Deducción de $h$:

$$h_{BH}=\frac{c^3}{2G}·\frac{ñ}{2}\approx 6.62607015\times {10}^{-34}\mathrm{J}·\mathrm{s}$$

Observaciones

1. Independencia de la masa: Tanto el protón como el agujero negro producen exactamente el mismo $h$.
2. Confinamiento mínimo $n=2$: Garantiza la universalidad de $h$.
3. Límite de onda libre: Para ñ y h fijos, $G(n)=ñc^3/(2nh)\to 0$ cuando $n\to \infty$; h permanece constante.
4. Planck determinista: A diferencia de los valores experimentales medidos, $h$ está completamente determinado por la geometría.
5. Unificación micro ↔ macro: El mismo principio geométrico conecta cuantización y gravedad, desde protones hasta agujeros negros.

Implicaciones

• $h$ emerge de la geometría del confinamiento, no de un postulado o medida experimental.
• La gravedad y la cuantización tienen un origen común, demostrando un marco unificado de micro y macro física.
• Esto sugiere un determinismo profundo detrás de la acción mínima, tradicionalmente considerada fundamental y experimental.

Referencia

10.5281/zenodo.17172925

Fin de ES_8